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586 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

repose sur les propriétés des fonctions homogènes du
deuxième degré qui ont été établies dans ce Chapitre.
Soient

(1) F(z)=o

une équation du degré m à coefficients réels, et
a ùc %

ses m racines.

Désignons par t une indéterminée et considérons la
fonction homogène du deuxième degré

 

 

 

5 I
cf ce (.r0 — ex + d +,1+ (l"'“‘.rm_l)2
(«,) —+ e (% + bx, + b?x9 + 22+ b’”“’.r…_l)2
ñ 3 Pa lx [2 = { 1 m1 2
ï E S \.7,‘0 + X1 + Agetr e 50 A 'rnz-—1)

des m variables xo, X1, <, Æm_1- ll est évident que /
est une fonction symétrique rationnelle des racines de
l’équation (1); on pourra donc l’exprimer rationnelle-
ment par les coefficients de cette équation, et comme
ces coefficients sont supposés réels, la fonction f sera
également réelle, pourvu qu’on attribue à l’indétermi-
née t des valeurs réelles. Au reste, on peut calculer très-
simplement les coefficients a; ; de la fonction f ramenée
à la forme

ism=s > j=m—1
; 9 $
i=0 j=0
On a effectivement
aii bi+xi Jixi

= — —+ y s— :
æ —f{ & —# +l—z’