SECTION IT. — CHAPITRE IV.

des indices : et 7. D’après cela, si l’on fait

(—n =

S ë Ë (e) , (u)
_eu — a‘-’j al',]‘ 9

us pl

[]1A 2 E Î X0,0 (/-171. . 'al'-—l; p-17 ;

et, en appliquant aux um* quantités

on aura

(o) (1) (2) (p—1)
P

le théorème du n° 244 (CororLAIRE), On mettra p, sous
la forme

2
c (0) (1) . g(2) (p—1)
(7) Pe =— S { E =s (l…- Uj ai“;i” se (li…_l>_l-…_…] ,

#

L, Ï7 il7 jI7 i”7 j”æ D i(H_1),]'(P_1) r6présentant « sys-
tèmes quelconques de deux indices , ÿ et la somme S

se rapportant à toutes les combinaisons y à u des m*
systèmes !, J.

La formule (7) montre que chacune des quantités p, E
est une somme de carrés. Ces quantités sont donc toutes
positives ; il en résulte, comme on l’a vu au n° 257, que
l’équation F = o a ses m racines réelles.

Methode de M. Hermite pour déterminer le nombre
des racines réelles d'une équation qui sont comprises
entre deux limites donnéces.

259. Nous nous proposons d’exposer ici une méthode
extrêmement remarquable de M. Hermite pour déter-
miner le nombre des racines réelles d’une équation, f
comprises entre deux limites données. Cette méthode