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580 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 

l'équation V= 0 aura autant de couples de racines-
imaginaires qu'il y aura de variations de signes dans
la suite

I, Pi, P2s -++»+» Pme

E m * °
Cororcarre 1.— 1/ y a au plus — variations dans
2

la-suite «, Pu, P25 <—+>Pme

CororzAire II. — Pour que l'équation V=o ait
toutes ses racines réelles, il faut et il sufit que les quan-
tites ,

p2— P3s +<+<» ]]m

sotent toutes positives.

Application du théorème de Sturm à une classe remar-
PI
quable d’équations algebriques.

258. Considérons les m équations

[
gæ1 Cn a1,1 X1 +a2,1æ2 se ts ”m;l '7:”IJ
E49 — U1,9 X1 + A9,9 X9 + . + H Am,2 Tm
(+)
........... pua es CHANAe SRs 000 p » eyspace ppe 0 e 39
g Em =— al,m X1 25 aî,m X9 T 42 s1et T am.m .Z‘…_

dans lesquelles les coefficients a sont des constantes
réelles données satisfaisant à la condition

(li,j — (lj}[.

Ces équations sont linéaires et homogènes par rapport
aux variables x; et, si l’on désigne par l'le déterminant

Ua7—- E A9,1 s.. Um,1
a A9 9 — a 9
1,2 2,2 B putes ma,2
es
A,rr ,n .. Unm— &