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576 COURS D’'ALGEBRE SUPÉRIEURE.

Or le terme du degré le plus élevé en x dans le pro-
duitS,++ V, à pour coefficient

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_'_[E(a_b)2(a_c;2...ïg—h‘flJ,
)*y-)‘}*+i = /.

P

Àu Ap+1

ou

 

en adoptant les notations exprimées par les formules (3);
on a d’ailleurs S, =1, d’après les formules (12), et le
coefficient de x dans V est égal à 1. L’expression pré-
cédente se réduit donc à l’unité, et l’on a

d ÀuF =])â :

il estévident que, dans le cas de # —1, le second membre
de cette formule doit être remplacé par m*, ce qui est
conforme aux formules (3). On a donc

e S —2 se 2 e 2
11 —1, M )‘2 —])1y )‘2)‘3—])2: 2cx r 8 )‘m—-1)‘m — Pm—i»

d’où l’on conclut immédiatement les formules (2), ce
qui achève la démonstration du théorème énoncé.

I faut remarquer que la quantité p ne figure pas dans
notre analyse, mais nous introduirons cette quantité dans
ce qui va suivre, et c’est pourquoi nous l’avons com-
prise dans le tableau (3).

256. Nous allons faire connaître maintenant une con-
séquence importante du théorème de M. Sylvester.

Les quantités p,, p», P3, , sont des fonctions symé-
triques et entières des racines de l’équation V=0, et en
conséquence elles sont exprimables rationnellement par
les coefficients de V. Si donc ces coefficients sont réels,
P1> Pas P3, …. Seront aussi des quantités réelles; dès
lors les facteurs }», À, ... À, seront des nombres essen-