SECTION IK[. — CHAPITRE IV. 273

Si l’on écrit f(x) au lieu de V, f'(x) au lieu de V,,
la relation (6) prendra la forme
‘ . TF,
7) =F (—>
(7 e =f(e) — 5 /e)

il résulte de là que, si l’on donne successivement à x

les m valeurs
{Z, b1 C_ 22c £N /‘—7 l

la fraction rationnelle

(3)

<

_
Se

prendra les 7n valeurs correspondantes
f(a), F(6), fle), » £'(8);

d’ailleurs les degrés des polynômes V,, S, sont respecti-
vement m—|p, p—1 et la somme de ces degrés est
m—1. On pourra donc déterminer la fonction (8) par
la méthode qui a été exposée au n° 233

Supposons que h occupe le yième rang dans la suite des
m racines '

(

d’après la formule générale du n° 232, les polynômes V,

e d és A ARE

\
}

A

,

etS, seront égaux respectn ement, à un facteur constant
près, savoir : le premier, V,, à la fonction symétrique -
des racines (g ), dont l’un des termes a pour valeur

(.I:——i)...(.r—À‘)(.n——l) ;
[((a—i). ..(a—1)}...[(@—i).. -(h—2)]

à la fonction symétrique des mêmes

 

F'(a) F'(b).. .J" (h)

et le second, S,

racines dont l’un des termes est

(a——r}(b—r) ; (g——- r\ ”

a d l} £ T e
# (2)/(6)--J"() [(a—R)(a—i).. (a—1())..[(g—h)(g —i)….(g—[)]