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572 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

et chaque somme E représentant une fonction symé-

trique des racines dont tous les termes se déduisent, par
les substitutions, de celui qui est écrit sous le signe.

La première des formules (1) exprime la composition
de l’équation proposée, et la deuxième a lieu par un théo-
rème connu. Il reste à établir les suivantes.

Soient

le Q21 e 2 Qm—l

les quotients que fournit la recherche du plus grand
commun diviseur; ces quotients seront du premier degré
en x, dans le cas général, et l’on aura

V =— V1Q.— Va
\ M =— V2Q.—V;,
(4) ‘ V = V,Q:—Va

. ....... ….………....,

E
Vm—2 = Vm—1 Qm——l ==Y m°

Au moyen de ces formules, on peut exprimer successi-
vement

V27 V3v 08 Vm
en fonction des polynômes V, V, et des quotients Q;
on trouve ainsi.
( V2=V.Q —V,
) V3 — V.(QuQ — 1) — VQ:,
( V, = Vi(Q1Q2 Q— Q— Q) — V(Q:Q;—1),

…. . …...…...... .. .....,

(5

R 228

et il est évident que l’on aura généralement
(6) V,=V,8, — VT,, ;

S, et T, étant des polynômes des degrés p—1 et u—2

respectivement.