566 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

‘ une fonction entière et homogène du deuxième degré des

m variables
U, Hg, »> <, Um

et dont l'invariant À ne soit pas nul. Dans cette hypo-
thèse, toute réduction de f à une somme de carrés pourra,
comme on sait, être réalisée par le moyen d’une substitu-
tion linéaire et réelle dont le déterminant n’est pas nul.
Supposons donc que, par la substitution réelle,

cuu

Z U
z () u =N ant
e / ;
| i él
‘ K=3
sl 5
n on obtienne
.  p.:/}I
w p "2
ï (2) 4= dnas
H E
}
, £, étant un coefficient réel positif ou négatif ; et qu’une
f es 5
| / autre substitution réelle,
V v Ë \=m
É6s (3) u,— E Ax.p X3s
=1
, donne
A p=m
(4) ss)ax
p=t
E, étant encore un coefficient réel. Il s’agit de prouver
@
que dans les deux suites
f E1, Eny ». -y Empy
4 E
_,..;'J EÇ- li27 e E/ll?
P if ë ; . 2
BU E il y a un même nombre de termes ayant un signe donné.
vs f ,

Supposons négatives les quantités e,, €a, .…, €; et po-