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564 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

f se réduira à une fonction des m — à variables
X1, Xgy +e., Em—is
et nous désignerons par À,_; l’invariant de cette fonc-

tion. Il est évident, par ce qui précède, que l’on aura
Am—i= E1 6300 Emxt

nous admettrons que cette formule subsiste pour
i— m— 1, ce qui revient à poser

 

B= éj
On aura, d’après cela,
A —,
A, — ê,6,,
As — €, E9€,,
Âm — E1€2 - - < Ems
d’où l’on tire
-
£, — Â, E>=ê—2—7 53=Ë7"'9 En == Bm :
ë 31 A2 Am—1

il résulte de là que la fonction f peut être représentée
par la formule
À; A Â =
fEMX}+ EXI 4 — XIHA RS ,
À, À, A

m--}
X,, X>, ..., Xm étant des fonctions linéaires des varia-
bles x4, X», , Xm M. Hermite a tiré de cette formule,
comme on le verra plus loin, des conséquences de la plus
haute importance.

Nous avons supposé que les coefficients de la fonction À
étaient des constantes indéterminées ; mais il est évident
que tous les résultats qui précèdent subsisteront quand
on donnera à ces coefficients des valeurs particulières
quelconques, pourvu cependant qu’aucun des invariants

A P 1- D5

ne se réduise à zéro.