SECTION TI. — CHAPITRE IV. 563

fonction entière et homogène du deuxième degré à
une somme de carrés.
Soit
f('”"‘l$ Xgg ++ …3 'rm)
une fonction entière et homogène du deuxième degré des
m variables

X

19 X2, * ms

dans laquelle les coefficients ont des valeurs indétermi-
nées. En appliquant ici le procédé indiqué au n° 192, on
pourra exprimer la fonction f par une somme de cartés,

de la manière suivante :

F 8 ( æ + 03,1 Va # Ua,1 03 +1 » H U m1 Cm )*

+ 89 (42 H 03,2 % +. 1# Gm0 Cm*
RS E E p 4 = x
— 63 (43 + u,3 44 + » - - # Cm,s Tm)
- H E (æ +—a , )?
ml (\"“m-1 m,m—1 “m
Æ 2
+°nzæ…v

en sorte que la fonction

f- e e N

m

se changera en f, par la substitution

— X # 0291 X9 H 00 F Um,1 Cms
X2 — 73 + 43,2 X3 F 0»0 0 Um,2 Tmp

...... »…..+#.#t.00».# ... %»…00,

dont le déterminant est égal à 1. Les fonctions F et font
dès lors le même invariant; or l’invariant de F est évi-
demment e, €&2...&m: si donc on désigne par A,, celui
de f, on aura

84 20 «

es

Si l’on pose
P

m= 0,, m1 0, +++5 Emsir — D,