SECTION 1I1. — CHAPITRE 1IV. 561

l’invariant À a ici pour valeur

4 — AC — B?,
et l’on a
CX -— BY AY — BX
=—> y= °

X t e m
A Ë â ?

en substituant ces valeurs dans l’expression de f, on ob-
tient la fonction adjointe AF, savoir :

AF — CX*—IBXY - AY".

On vérifie immédiatement, dans ce cas simple, la propo-
sition démontrée à la fin du numéro précédent; car, si
À — o, la fonction proposée f et la fonction adjointe AF
sont évidemment des carrés parfaits.

Considérons en deuxième lieu la fonction homogène

fS Ax + A 9*+HA/2 H 2Byz+2B' xz3 + 2B"xy

des trois variables x, y, =. On a ici

.I_(E=A.r + B”y +B'z=— X,
90e

)
-I-(—j—c:B”æ—‘f—A"y+Bz=Y,
2 0Y

cof ->
É =Ba 4By + 47>7
2 03 e

el
— f= Xx+Yy +Zz.

L'invariant À a pour valeur

Ï A B// BI '
A N B
B B A

 

 

ou
A — AA' A" + 2 BB’ B” — AB? — A’ B'? — A" B”?,
S. — Alg. sup., L 36