r

A

q SON A NEURE

560 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et en substituant, dans la même équation (r9), les va-
leurs de x*, x, .… tirées de ces formules, il vient

[ X{o)2+_X(o>z+ +_'X(o)z
; 2 2 .

il 'î m

U—

cm

Cela étant, pour avoir la fonction F, il suffit, d’après
ce qui précède, de substituer à X9, X0, …, dansla for-
mule précédente, les valeurs tirées des équations (18).
On aura donc, en se servant de la formule (20) et en con-
servant les variables X(°) qui sont des fonctions linéaires

des variables X,
»10 12 “x 0172
\ e \g Xm
(21) D e en sE e se t
0

Supposons maintenant que l’invariant À soit nul;
d’'après la formule (20), l’une au moins des quantités e
sera nulle, et par conséquent tous les termes du second
membre de la formule (21) disparaîtront à l’exception
d’un seul. On peut conclure de là cette proposition :

 

Tuéorème. — Si l'invariant À d'une fonction homo-

gène du deuxième degré est nul, la fonction ad-
jointe ÀF est un carré parfait.

252. Exemeres. — Considérons en premier lieu la
fonction homogène

f= Ax* + 2Bxy + Cy*

des deux variables x et y. On aura

10f

-— A - By=—x,
2 Ox E }
ldèf —Br +Cy =Y,

et
f X.r+Y_y;