SECTION 11. —- CHAPITRE IV. 559

la fonction © se changera en une fonction ç<°> ayant pour

valeur

g(0) — F f 0) — (X1'a9 + X2 244 10e RU

m m
et dont l’invariant sera égal à ®0?, L’équation
®=—0;,

qui peut servir pour calculer F, s'obtiendra donc en
égalant à zéro l'invariant de p ou de « à volonté.

En employant successivement ces deux invariants, on
conclura deux valeurs de F qui devront être identiques,
et il en résulte ce théorème :

La fonction F reste invariable, quand on y remplace
les coefficients a:,j par a(*, pourvu qu'au lieu des varia-

bles X, on mette en méme temps
a}L,1XI # %u,2 X2 HH Cm Xm-

Supposons que la substitution (16) soit choisie de ma-
nière à réduire f à une somme de carrés ; l’équation (17)
prendra la forme

0)2
m”

(0)2 0;2
(19) fn 0 Haré 4n> -F ®

il est évident que l’invariant de f() est égal au produit
E, €9. . » Em Etl’on à (n° 241)

\ É EN E
(20) éptg cE QU S

ce qui montre que, si l’invariant À est différent de zéro,
ainsi que le déterminant de la substitution (16), aucune
des quantités € ne pourra être nulle. On tire de l’équa-
tion (19)

()‘fl) (0)

— Em”m ?

 

 

1 0R 1
X1 ex e Xi}L =3

= Ç n
2 r)1:Ïf ; 0_L‘)