558 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

ment pour F la valeur (7) trouvée plus haut et de laquelle
nous avons conclu l’expression définitive (10).

251. Voici maintenant la conséquence que l’on tire
de la méthode précédente. Si l’on pose

q = Ff— (X, æ + X%3 +.22+ Xm*m)*

,

les équations (13) seront évidemment

d __ ôe __ ! Ôg

— =0 =— 0; ,
æ, * à dx, = * 2 0x

 

vir
»j

D ec A

m

| d’où il résulte que le déterminant des quantités (14) n’est
1 autre chose que l’invariant ® de p considérée comme
fonction des variables x,, X2, » , Xm- Cela étant, consi-
dérons la substitution quelconque

un A 3ESE

S (0) 2(0) ; (0)

; X4 — %1,1 X4 } %2,1 v pn 4 Cm,1 Tn

f 24 (0) 5 _.(0 u $ (0)

' ; @a — 127 + 02,2 %, #H .H Cm
n {IG)

} Ü

4 (0) (0, (0)
Um==0%,m X + Xm %, H << -H Umm <mn

dont nous désignerons le déterminant pard. Par cette

| substitution, f se changera en une fonction fF que nous
sy représenterons par ‘

E

*
Jn (o) .(o) (0)
(t7) f…_z E”i,jæi s, 2

1s t ys

et si l’on pose, en outre,

(0) ” ; ,
X1 = 04,1 X4 + @1,9 Xe +.22+ œ,m X

‘ ms
dh
. ù >(0) ; Né= ;
‘; ; ) Xs — a2,1 X; + 9,9 X2 +.21+ “o,m Xm
ur (18) ‘
}._ /{ E SE CO E TT A 0 e CR 9

#0 _— , =
Ânl = 1,)1,1X1 %“ÛC…,2X2 e