SECTION II. — CHAPITRE IV. 55'7

donc, pour éliminer ces variables, il suffit d'égaler à zéro
le déterminant des m? quantités

('4) Fa,‘,j—X,*Xj.

Ce déterminant peut se conclure très-facilement de celui
des quantités Fa; ;, lequel est égal à F A. En effet, l’in-
dice 7 étant le même pour tous, les termes d’une même
ligne horizontale, il est évident que deux lignes quel-
conques du déterminant X; X ; sont formées de quantités
proportionnelles ; dès lors, d’après ce qui a été établi au
n° 243, le déterminant des quantités (14) s'obtiendra en
retranchant du déterminant des quantités Fa; ; chacun
de ceux qu’on en déduit quand on y remplace successi-_
vement chaque ligne horizontale par la ligne horizontale
correspondante du déterminant des quantités X; X,. Or,
en conservant les notations dont nous avons déjà fait

dA oà
,3 +...+F” ;
()"ll,j 147 {)”m,j m}j3

et si l’on remplace

usage, on a

 

 

F"l A FHL (

kfll,j7 Fas)'], °., F(l…)j

'I)Èll‘

X1Xjn X2Xja — 0048 Xm st

on obtiendra pour résultat

A m} ')À ; ()A
[9) [(«)a, j » (()a,… XKnX;

donc, pour avoir le déterminant des quantités (14),

suffit de faire la somme des valeurs que prend l’expres-
sion (15) quand on donne à 7 les valeurs 1, 2,..., m, et
de retrancher ensuite cette somme de F7 À. Si enfin on
égale à zéro la différence obtenue et qu'on supprime le
facteur F”-!, on aura une équation qui donnera précisé-