559 — COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Le produit AF de la fonction F par l'invariant À est
ce que Gauss a nommé la fonction adjointe de la fonc-
tion f.

Soit À' l’invariant de F; comme la fonction f se dé-
duit de F, en exécutant dans celle-ci la substitution (3),
dont le déterminant est À, on a (n° 248) A = À' A?, et,
par conséquent,

A — Â',

_.
» \ 0R

il résulte de là que l’invariant de la fonction adjointe AF
est égal à A7”—!,

é »

sm 0715 4SRS

250. Pour trouver la fonction F, on peut suivre une

autre marche que nous devons indiquer, parce qu'’elle
nous conduira à une conséquence importante. Îl est évi-
dent qu’on aiteindra le but proposé, en éliminant les
m variables x entre les m équations (4), savoir :

—n

i=zm

} E 10
TT ——f=Xj ou Ea[,j.ri=Xj,

2 Ox;
= q L'es:$

et l'équation

Iom
î r
(12) F= X, %, + X2%9 +.0 H Xm Un E X ; xj.
IU 1=s
Pour faire cette élimination, multiplions les équa-
tions (4) par l'équation (12), nous obtiendrons mn équa-
tions qui se déduiront de la suivante :
i=sm
« , -
(13) 2 (Pa - XX }.
\ L=i

en donnant à 7 les valeurs 1, 2,..., m. Les m équa-

V \ tions (13) sont homogènes par rapport aux variables x;