SECTION II. — CHAPITRE IV. 553

De la fonction adjointe.

249. C’est ici l’occasion de présenter la notion de la
fonction adjointe que Gauss a le premier introduite

dans l’Analyse.

Reprenons la fonction homogène du deuxième degré

i=sm jem

(1) f=E Z“i,jv":‘.j;

17 1
où l’on suppose
(2) Aji = Aije
Posons
c<0 1°0/f ds
(3) PR ———‘Xh —'*—"—'X21 ® , e PE Âml
2 Ox, 2 On = 075
ou
( U11 € + U9,1 T9 H e 0H An Tm = X4
(4) s U,2 % + A2,2%2 + - #H Uma Em = Xa,
‘.

........................... ...>

\ umt H+G2, mC t -— Famm Un = Xms

—— A

et rappelons que l'on a
Ii1=mM
Z N

(5) f, X% + X2 % +...+ Xn En => äX,-.r,-.

p =t

Nous nous proposons de résoudre les équations (3)
ou ( 4 ) par rapport aux variables x et de trouver la fonc-
tion F dans laquelle se change f, lorsqu’on y remplace les
variables x par leurs valeurs en fonction des nouvelles
variables X.

Si l’on résout les équations (4) par rapport aux va-
riables x, le dénominateur commnn des expressions que