550 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

cas, la dérivée est ax ; x;, eHle est ai,xXg dans le second
cas; enfin, si i=7 = k, cette dérivée est 247,7 X4 OU

. E An,k Xh Ak,k Xky d’où il suit que l'on a
‘ i=zm
b oA I '),f … à
(4) —E Y ai 0ù
Ï 2 Ô.Ï‘k
s=t

Si l’on multiplie par 2 x7 cette équation ( 4), qu’on donne

; PE
ensuite à À les valeurs 1, 2, ..., m, et qu'on ajoute tous

 

Ê les résultats, on obtiendra la formule

 

PRETE E T4

| Of )f f
4 (h cs - . _i — .
02 (‘)) T1 ()v"1 X2 ’)r-'—_v ls e rr R m Ô.I*… — ?f‘r

qui exprime, dans un cas particulier, une propriété des
fonctions homogènes.
Comme on a aussi, par hypothèse,
F u=m
V- ps ë Ax A \
/ j*‘ (Al,xl"l = 2;}L‘7“‘2 =s st” nz,p”m) ,

#f

il viendra, en prenant les dérivées des deux membres

par rapport à xx et divisant par 2,

f
wm
es r of ;
‘\()! ; 5'_A — E A/l'—:A ‘\A1,.—t"rl es st Am,';x'Tm)'
a=1
La comparaison des formules (4) et (6) donne
:LVÏ,'I.'
æh Ç
\ } ; €;'k’r_ — A/|—};L A,,:À,
ÿ
anil u==l

c'est-à-dire

sk — Ai,1 A/\';I 5 A1,—2 A/…2 se AIJH Ak,nu