COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

 

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Le déterminant

, Xa,1 …. Cmn
41,9 X9 *>+ Ym,2
e SE SS e
U,m Yo,m **< Ym,m |

sera dit le déterminant de la substitution linéaire (2).
Si ce déterminant n’est pas nul, on pourra résoudre ies
équations (2) par rapport aux variables X qui seront
ainsi des fonctions linéaires des variables x. Alors cha-
cune des formules (1) et (3) pourra se déduire de l’autre

par le moyen d’une substitution linéaire.

« 200

peat m A AN A UE SRS

947. Nous avons démontré au n° 192 que la fonc-
tion f peut être exprimée par une somme de carrés de
u| fonctions linéaires, et que, dans le cas général, le nombre

de ces carrés est égal au nombre mn des variables. Cette
. décomposition de la fonction f en carrés peut se faire de
120 plusieurs manières différentes; cela résulte évidemment
du procédé dont nous avons fait usage pour l’effectuer
Ï et on le reconnaît immédiatement aussi, quand on em-
ploie, pour le même objet, la méthode des coefficients

indéterminés. Effectivement, si l'on pose

izm j=m p

,=m
() = ÿ“i,jæ}'—l'j= (Avu % + Ao,n % +- ». + Amop Tm) *s
demxd = ;

i=i j=i

que l’on effectue les opérations indiquées-dans le second
membre, et qu'on égale entre eux de part et d’autre les
coefficients des termes semblables, on formera seulement
m(m'+1)
f 4 es Ferarre
. 2
des indéterminées A,,, est égal à m?.
Considérons l’un quelconque des systèmes de valeurs

équations de condition, tandis que le nombre