546 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

  

huit quanlités quelconques et posons
ay,=+a+by—t, hl,1=+P+ÿ\4ï«

a2’2=—î—(t—l)\/——l. G5 ÎÎ"f])—(A/\_:Ï—_

a1,2=+c+d\/——l_ b,=+r+sy—T,

a,, =—c +dV—1, by=—r+—sy—1;
notre identité deviendra

(a? + 62+ c + d?) (p?+ 9 +—*+ s*)

“
sù V 2R

 

= (ap — bq + cr — ds)? + (aq + bp — cs dr)?

Æ

 

f ; — ( ar — bs — cp + d(j“—{ as + br + cq +— dp )*,

 

ce qui démontre le théorème énoncé.
I! convient de remarquer que l'égalité précédente peut

masm navr t4

A él » T . . 1°P£ sT ;
être écrite Ge plusieurs manières différentes, car on a le

droit de changer de signe de l’une quelconque des huit

 

quantités a, b, c, d, P, q» T» $-

v Des fonctions entières et homogènes du deuxième

degre.

7 246. Nous avons fait connaître au n° 192 une pro-
priété importante des fonctions homogènes du deuxième
degré ; cette propriété et les notions que nous venons de
présenter forment la base sur laquelle repose l'analyse
que nous nous proposons de développer ici. On recon-
naîtra toute l’importance de cette analyse, en étudiant
les conséquences que l’on en tire pour la théorie des
équations

Soit f une fonction entière et homogène du deuxième
f degré des m variables

u É ;
X4 T939 ++>5 Tm

Nous représenterons indifféremment par 2a;,j OÙ 20j
le coefficient du produit des deux variables distinctes