ut 8 AN UESS

=

D0

A

544 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Si l’on se borne à donner aux indices À, u, v, ... les

, , =
valeurs qu’on leur a assignées pour former B, le second
membre de la formule précédente se réduira à

Ê ve
B (— l/ba3\y1 A,,2 U,3 <<*

AB.

C =E AB,

le signeE embrassant tous les produits AB qui répon-

c’est-à-dire à

On a donc

n(n—1)...(n—m—+1) ; :
cnravxe- 1 systèmes de valeurs que
2s 2M

l’on peut attribuer aux indices À, u, v, ...
Remarque. — Si, au lieu de définir les quantités c;x
comme nous l'avons fait, on pose

CRn Q1 O er # Oi,e Dso + .H Qj

tom

b,,

SS
le déterminant des n? quantités C,x est égal à zéro quand
m est inférieur à n. Lorsqu’on am = n, ce déterminant
est égal au produit des déterminants formés, l’un avec
les quantités a, l'autre avec les quantités &. Enfin, lors-
que m est > n, le déterminant des quantités c;x est égal
à la somme des produits obtenus en multipliant le déter-
minant formé avec n lignes horizontales quelconques du
tableau (a) par celui qui est composé des lignes corres-
pondantes du tableau (b).

Effectivement, on fera rentrer cet énoncé dans celui
du théorème que nous venons d’établir, si l'on dispose
1es tableaux (a) et (b) de manière que les lignes hori-
zontales deviennent les colonnes verticales, et qu’on
change les lettres m et n l’une dans l’autre.

ConorLamre. — Soient mn quantités a;x, l'indice i