e ; m = @! | # w} u, LA) ; tl ! tt HE }} el Î # Î h /( } l fs Î J e \ ; ; i é £} J F V° À f !:" ; # 542 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE. En effet, si l’on représente, pour abréger, par Ci, e — E U, i bΗ;k la valeur de c;,x, le terme principal du déterminant C sera = Cl,1‘“2.2--=cm,m=< Z a'i.,le,1> <ÿ“+«,2%,2) < E ,,3 b-«,3> 2224 \ / H chacun des m nombres À, u, v, ... devant recevoir les valeurs 1, 2, .. ., R; on peut écrire aussi C1,1€9,2+ - -Cmm — Ë \ U, a;£.lav,3"'l)}\,l /}:A,2 bv,3 è ) Cela posé, pour avoir le déterminant C, il faut ajouter à ce terme principal, avec un signe convenable, tous ceux qu'on en déduit quand on échange entre eux, de toutes les manières possibles, les seconds indices des lettres c, en laissant invariables les premiers indices. D’ailleurs, par ces substitutions, les deux indices de chaque lettre a restent invariables dans l’expression de C;,x, el les se- conds des indices des lettres b changent seuls. On a , donc, par la formule précédente, C =E E 26 rua 0n _>_, ou en posant q —E il"/,l !'),,_'2 cu Î)y}.’;_ Dans cette dernière formule les m indices À, u, v, L sont invariables, et comme chacun d’eux doit avoir l’une des n valeurs 1, 2, ..., R, ON voit que, si m est supérieur à n, deux au moins des indices À, u, v, ... seront égaux