SECTION II. — CHAPITRE IV. 541

Tuéorème. — Ætant donnés deux systèmes de mn
quantités, savoir : ‘

[
\ ds 421 , Un ç bn Don - bn
a e a B5 0 =6

(/1\ J 1,2 2.2 n,2 (b) ] 12 2,2 n,2

' . HE S EM SE à 0 E » ué

;

\ di,m “z,m »» Un,m bl,m b2,m se On,m

pOSUIZS

Ch — U i bl.k H Uai b2,k HH Ini blz./w

et formons le déterminant de m* quantités, savoir :

C11 C2,1 © Cml
C S C1,2 '2.2 C/n,2
C1,m (‘2,m es Cm,m

Si R est supérieur à n, on aura

Cc=o.
Si m est égal à n, et que l’on designe par À et B les
déterminants formés avec les quantités (a) et (b) res-

pectivement, on aura
CEAB.

Enfin, si m est inférieur à n, et que l'on désigne par À
le déterminant formé en prenant m colonnes verticales
du tableau (a), par B le déterminant formé avec les
colonnes correspondantes du tableau (b), de manière
que B se déduise de A par la transposition des lettres a
et b, on aura

C= >AB,

le .s‘igneî embrassant autant de produits AB que l’on

peut former de combinaisons avec n choses prises m
à m. |