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J38 COURS D ALCEBRE SUPERIEURE.

et le déterminant sera

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(2»' D— ê_ifl1,l”2.‘l"'(lm,m;

quant au terme principal, il sera toujours
=F A1,1 42,2+ - - Um,m»

et tous les autres s’en déduiront en conservant la série
des premiers indices dans l’ordre naturel, et en exécu-
tant sur la série des seconds indices toutes les substitu-
tions possibles. Chacun de ces termes Sera d’ailleurs

 

pris avec le signe + ou avec le signe —, suivant que la
substitution qui l’a fourni équivaut à un nombre pair ou
à un nombre impair de transpositions.

Il est évident qu’au lieu de faire porter les substitu-
tions sur les seconds indices,, on peut, si on le juge à
propos, les exécuter sur les premiers indices.

242. On doit remarquer que, si l’on a
EN

pour toutes les valeurs de i inférieures à 7j, le détermi-
nant (2) se réduit à son terme principal. En effet,
quelles que soient les quantités (1), on a (n° 238)

— @,,1 EÏ”2.2”3,3-—-“nz,rrz+a2,1 EΔ:s,2”'.,3--“’u…n—x'71.m

TS £ H az,0 g,3-<-Um,m—2 U.m—1 Coym H <005

dans notre hypothèse, les déterminants partiels de cette
expression s’évanouissent tous, à l’exception du premier,
car chacun des termes dont ils sont formés renferme un

facteur égal à zéro. On a donc

D=a;; E Δ2.-z”:3,3- - Um,ms