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2008

534 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

mais les signes seront rétablis si l’on fait ensuite la trans-
position des indices o et m — 1 ; on a donc

‘ {)2 C3 …. l2

} b3 €3 l3
AN e ; S ,
1
b/Hvl Cm—s e lm—l
b G 2 A

et, en continuant ainsi, on voit facilement qu’on obtien-
dra, quel que soit u,
-

bu+l Cu+s <0 0 ];A+1

 

i b c ; l
ï A es m—1 m4 35 nh
v R 1 b c el
|
J .
| 6

| Bn -t Cs e - luet

Il résulte de là que, sachant former le déterminant re-
lauf à (m — 1)? quantités, on saura former également le
déterminant qui se rapporte à m? quantités.

Comme la fonction P change de signe quand on trans-
pose deux des lettres a, b, …, ou deux des exposants o,
1, 2, , il est évident que le second membre de la for-
mule (2) changera également de signe si l’on transpose
soit deux lettres, soit deux indices; on a par conséquent
cette proposition :

Un déterminant change de signe en conservant la
même valeur absolue quand on échange entre elles soit
deux lignes horizontales, soit deux colonnes verticales.

Et il en résulte cette conséquence :

Un déterminant s'évanouit lorsque deux lignes hor:i-
q 5

zontales ou deux colonnes verticales sont composées des