SECTION IL. — CHAPITRE 1V. 533

habituellement
â, ba C . l
; a b c ; l
(3) D-= ; c ; ! | 5
|
m O 1 Cm—1 4 |

Les substitutions nécessaires pour former les termes de D
au moven du terme p1‘in0ip&l peuvent porter indifférem-
ment, soit sur les lettres a, b, …, l, soit sur les indices o,

1, , (m—1), d'où l’on peut conclure cette proposition :

Un déterminant ne change pas de valeur lorsqu'on
remplace les colonnes verticales par les lignes horizon-
tales, de manière que le terme principalreste le méme.

Le déterminant D est une fonction linéaire et homo-

\

gène des m quantités

A0, Aj5 » u “m—19

et si l’on pose

/

‘\4k“ D = "\0 d m A1al = A2(12 SRE Am—1 Um—is

la formule (2) montre que A, n’est autre chose que le
déterminant

A0 :E i bl C. Âlm—2 l/n—1v

ou
b, € .… [,
Qes És e torts
AÛ =— | /)3 €3 à [3 »
])mf—l €m—r se l/lk-l

dans lequel le terme principal est b, C4 1 91 dans la
partie A, à du déterminant D, on transpose les indices 0

et 1, on obtiendra les termes en a, changés de signe,