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532 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Des déterminants.

238. Considérons les m* quantités
= As Un 26 T Ls

, bi, C1 es 1045 l,

GH,

da, b27 €2, 2502s A"Z« l'27

…. - m0 75 74E 03 A .

s200

Am—is bm—1s Cm—is <> 0"05 Aum—la ]mr-lw

w

qui forment m lignes horizontales comprenant chacune
m termes, ou m colonnes verticales également composées
de m termes, et reprenons la fonction alternée

ma3 5 A NSRE

P =ÿ i (l° bl CË. Ls Â"”_QZ’”‘Î
crr

des m quantités

d epie

ts

Supposons que dans chacun des termes de P on remplace
« tous les exposants par des indices de même valeur, et
@ désignons par D le résultat qu’on obtient ainsi; on aura

(°\,Ÿ D :E —Æ d bl Czes» Àlm——2 lm—l'

La règle que nous avons donnée pour former les diffé-
rents termes de P s’applique aussi à la fonction D ; ainsi
dans cette fonction chaque terme a le signe + ou le
signe —, suivant qu’il faut un nombre pair ou un nombre
impair de transpositions pour le former au moyen du

terme l)l‘il]Ci pul
—+— ày /)1(‘2. Â

E m—0 Un—1>

La quanlité D est une fonction des m? quantités (1) :
y elle est dite le déterminant de ces quantités et l’on écrit