SECTION IL. — CHAPITRE IV. 531

termes qu’on peut former, par les substitutions, au
moyen du terme principal. Celui-ci a le signe +, et cha-
cun des termes qui suivent a le signe + ou le signe —
suivant qu’il se déduit du terme principal par un nombre
pair ou par un nombre impair de transpositions.

Pour justifier notre assertion, soit

+ a*béet, . . kæ }
un terme quelconque du second membre de la formule
précédente, les exposants æ, 6, ÿ, , À étant les nombres
0, 1, 2, ..., (m—1) pris dans un certain ordre. La
même fonction renfermera aussi le terme

rs aébear A* D.

qui se déduit du précédent par la transposition des
lettres à et b; ces deux termes ont d’ailleurs des signes
contraires, car les substitutions au moyen desquelles on
les déduit du terme principal équivalent l’une à un
nombre pair, l'autre à un nombre impair de transposi-
tions; enfin la somme des deux mêmes termes est divi-
sible par b—a. 11 résulte de là que la fonction considérée
est divisible par le produit des différences (2), c’est-
à-dire divisible par la fonction P; en outre elle est du
même degré que celle-ci et elle a avec cette fonction un
terme commun : donc elle lui est égale.

On doit remarquer qu’au lieu d’exécuter les substitu-
tions sur les lettres

n Ue A

, ,

on peut, si on le juge à propos, les faire porter sur les
exposants
O, !, 2, ..., (M —1),