TN 530 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

trique S sera aussi entière. En effet, V se changeant en
E à — V par la transposition des lettres a et b, il est évi-
f '= dent que l'on a V— 0, quand on pose 5—a, ét, en
conséquence, le poiynôme V est divisible par la diffé-
rence b— a ou a — b. D'ailleurs a et b désignent deux
quelconques des quantités données, et il en résulte que

V est divisible par P.

237. D’après ce qui précède, l’étude des fonctions
alternées est ramenée à celle de la fonctron P.

\ 260

Si l’on effectue le produit des différences (2) et qu'on

É 5>

opère la réduction de termes semblables, on aura la va-

leur de P sous la forme d’un polynôme homogène du

A SEN B ACSRE

m(m—1)

degré par rapport aux quantités a, b, ...

L'inspection du tableau des différences (2) montre que,

dans la partie de P multipliée par #" le coefficrent de
#”* s'obtient en rejetant la dernière ligne du tableau(2)
l et en faisant le produit des différences restantes; pa-
V f - reillement, dans la partie de ce coefficient qui est mul-
u/ tipliée par kfr—2, le coefficient de A”-? s’obtient en re-

jetant les deux dernières lignes du tableau (2) et en
multiphant les autres différences; en continuant aînsi,
on reconnaît que la fonction P renterme le terme

a° //l (.‘2 ([3 2E A.m .r'l/m—f1

avec le coefficient — 1. Nous donnerons à ce terme le
nom de terme principal.
Cela posé, je dis que l’on a

\ Ü P =E {+ab'ed.,..h—2pnt,

Dans cette formule, le signe Y embrasse les 1.2...m

b

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