SECTION IL. — CHAPITRE 1V. 529

écrivons ceux des autres facteurs de P où la quantité æ
figure en regard des facteurs qui dépendent de 6 :

 

[ \ [

(x — a). .., (a—e), | (— a), ..., (6—e),
(g— '/_ËJ, evar e {/l—1>, (6 —g\‘, ... f:â—/l},
(, > : [ \ æ\ / ê\

(ÿ —a), ..:, (l—a), | (F—6), ... (I—6),

Les facteurs qui composent l’une quelconque des trois
lignes de ce tableau peuvent être groupés deux à deux,
de manière que le produit des différences d'un même
groupe, tel que

a) ou (g—a)(6—g) ou (j—a)(j—6),

(:4—— a,5
J 4 J €

 

ne change pas quand on transpose a et 6; d'ailleurs, par
cetle transposition, €— « se change en x—6; donc
aussi P se change.en — P, et, en conséquence, le pro-
duit P est une fonction alternée.

Soit maintenant V une fonction rationnelle et alternée
quelconque des quantités (1); le rapport

v
P

ne changera par aucune transposition; donc ce rapport

est une fonction symétrique S et, par conséquent

V— SP.
On a ainsi cette proposition : E
Tuéonème. — Zoute fonction rationnelle et alternée

de m quantites est c'gale au produit d’une fonction

m(m — 1)
OE A

symétrique et des différences obtenues en

combinant deux à deux les m quantités donnces.

Si la fonction alternée V est entière, la fonction symé-

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S., Alg. sup, — 1 34