SECTION I. — CHAPITRE IV. 527

 

CHAPITRE IV.

DES FONCTIONS ALTERNÉES ET DES DÉTERMINANTS.
APPLICATION A LA THÉORIE DES ÉQUATIONS.

 

Des fonctions alternées.

235. On nomme fonction alternée de plusieurs quan-
tités toute fonction qui change de signe, mais en con-
servant au signe près la même valeur, lorsqu’on échange
deux quelconques de ces quantités entre elles. Nous ne
nous occuperons ici que des fonctions alternées ration-
nelles.

H résulte de la définition précédente que le carré
d'une fonction alternée est une fonction symétrique.

Quand on échange plusieurs quantités entre elles,
d’une manière quelconque, on dit que l’on a exécuté sur
ces quantités une substitution : la substitution qui a pour
objet de remplacer deux quantités l’une par l’autre se
nomme transposition. Nous reviendrons avec détails,
dans la suite de cet Ouvrage, sur ces importantes notions;
pour le moment, il nous suffit de remarquer que toute
substitution qui ne se réduit pas à une transposition peut
être exécutée par le moyen de plusieurs transpositions
successives ; car, si, par la substitution dont il s’agit, une
certaine quantité à doit’venir prendre la place occupée
par la quantité b, on pourra produire ce premier effet
par la simple transposition des lettres @ et b; la quan-
tité a occupera ainsi la place qu'on veut lui assigner, et
il restera à exécuter une certaine substitution sur les