& suu
524 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
pour toutes les valeurs de n, à partir d’une certaine li-

mite ; cette condition exprime que la série proposée est
récurrente.

234. On peut obtenir de la manière suivante le déve-
loppement d’une fraction rationnelle en série ordonnée
par rapport aux puissances croissantes de la variable.

= ; / . F-{%)

Décomposons la fraction rationnelle donnée —[—/ en

es

fractions simples, et supposons que l’on ait trouvé

F{.r) A -
— =E{.z‘\ +— ——
v K'") Ë : :(æ— — a}*

Pour résoudre la question que nous avons en vue, il
suffit de développer en série, par la formule du binôme,

 

; ; A ; Ç
chacune des fractions simples —— ou À (x — .
Es 1) %

\

On a ainsi
vs
(.r ——a)*“:.(— ay>*{1 —
Ç a
æx a(a+l).r2
i+--4 T4
en I1d r.0 < a
=— (—a)

l—aÉa+l)…(a+n_l)æn ;
Ls 72 a”

et, si p, désigne le coefficient de x” dans E (x), le terme

, , , ; X , ®
général du développement de (æ) en série sera

f (æ)

œ Æ — 1
f (_l)aîc(a+l)...(/.. n—1) ÀA 2
e r95 À @

Dans le cas particulier où les racines a, … dF >

 

 

 

F(a)
: le terme

Îl\(l)’

sont toutes simples, m aa=—1et A=