SECTION II. — CHAPITRE III. 521

lui-ci en faisant toutes les permulat10ns des m—+— n in-
dices
0515 2s ec IO ME TE
Or c'est à cette somme que se réduit aussi le dénomi-
nateur de u4 pour x = x,; donc la formule (3) donne
u=— U, pour x — X,, et, comme tout est symétrique par
rapport aux indices, omau = u pour x — X,, quel que
« soit l’indice .
' La formule (3) subsiste dans le cas de n = o, pourvu
qu'on réduisé son dénominateur à l’unité; elle coïn-
‘ cide alors avec la formule du n° 230; elle subsiste éga-
* lement dans le cas de m = o, pourvu que l’on remplace
le numérateur par uo U; . » . Un-

 

 

—E A

* Dansle casde m=n= 1, la formule (3) donne

2 æ—æ, æ — %, æ — %,
U, u,— . + uu — E us

. (4 — +2) (w, — æ,) @ —x)(x,—%;) (, —w,)(w,—æ),

@. x, — æ x x, —x S æx, — X

. -— _— dh SREE e RE ,

(x — %, ) (% — *;) * (æ — æ ) (æ — æ,} * (e2 — % ) ( 2 — æy)

.

Des séries récurrentes.
$ 233. Une série
d + 44 % + A* + A3X3+ 00 H An TH ee,

ordonnée par rapport aux puissances entières et crois-

 

santes de la variable x, est dite récurrente, lorsque, pour |
toutes les valeurs de n supérieures à une certaine limite,
le coefficient de x” peut s’exprimer, quel que soit z, par
* une même fonction linéaire des coefficients des puis-
| sances inférieures pris en nombre fixe.'En d'autres
termes, la série que nous considérons sera récurrente,
i, pour toutes les valeurs de n qui surpassent une cer-

 

Ÿ taine limite, on a identiquement S

X0 Un—m + % A # Um—s Un—ss À Un Un — O,

      

n—m+1 e ®