520 COURS D,ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 

le numérateur de la fonction u sera

{I‘ e 'rn-:—l) (.l‘ & æn+2)' £ .(.Z‘ —#

y 3
0 'L‘n+l)‘ *. (\‘Z'0 = 'l‘n+m)] —n [<æn se ‘rn+1)- Tts ‘ru-rm)]

n+—m )

(]) ll0 Itî".ltll [(çL‘

et cette même fonction aura pour dénominateur le terme

=—(x — w)...(x, , —x

C n—t

1>5* UU 1 — ; -
) == [<JÏ0 S .Z'") s4fe (‘L‘o sR€ æn+m’] 555e [{\Œll—l E ‘Z‘"> 2 .1.I“”_1 — æn+m)_]

n-t

augmenté des n termes qu’on en déduit en faisant toutes
ë les permutations des indices o, 1, 2, ..., n.

 

L’analyse du cas particulier que nous venons d’exa-

‘ miner nous conduit immédiatement à la solution du cas ;
| général. '

=
>

—naumnantmre+

Supposons effectivement que les quantités uo, U, …,
Un4m SOlent quelconques; faisons dans chacune des ex-

pressions (1) et (2) toutes les permutations possibles des
mm—+—n + 1 indices

 

e 1954 m
, ‘ , e J

y et ajoutons, dans chaque cas, tous les résultats obtenus.
; La première somme: sera le numérateur de la fonction
demandée, et la seconde somme sera son dénominateur;
On aura ainsi ; =

 

 

r uuu ; —Tï' : e
{3) u= [{\r0 z 'Tn+l)""x'r0 5 ‘l.n+m)_l"'{“T'u e æn«»—l Ë "“Ln E r/1-ê—/;r[:J
: ( -—=)(x,—xæ)..(x,_,—x)

s8 [(T0 2x ‘Î/‘u\' ? .(.Z‘0 F=z '7"‘u+m)] =.> [‘.‘Ën—l e æll)' .. (‘l‘u—l T=

)(æ—xæ

Epa) -(— æ

H+rg)

n-t

u, u...

"‘ufm ) ]

 

Rien n’est plus facile que de vérifier ce résultat ; faisons
en effet x = x,, le numérateur de la formule précédente
se réduira au produit de u, par la somme

es 20l = =
/ = = \ r = z e ‘Ï" > '." .. _l/:
f- / J%‘I"O_‘L‘nv-l Je » .(\JÎ0 5 ‘)rH'nz’J‘ ; ‘l{“l — %, )e . (æ T T nm ‘1 =R

L L n—t “n+t
/

/ où les termes qui suivent le premier se déduisent de ce-