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d18 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

232. La formule du n° 230 n’est qu’un cas particulier
d’une autre formule plus générale, que Cauchy a fait
connaître dans la Note V de son Analyse algébrique,
qui donne la solution du problème suivant :

Prosrème. — Trouver une fonction rationnelle u de

la variable x, dont le numérateur et le dénominateur
soient des fonctions entières des degrés m et n respecti-

vement, connaissant les m + n + 1 valeurs de u qui re-
pondent à m+ n + 1 valeurs données de x.

.

s*

Il est évident que ce problème ne peut admettre
qu’une seule solution ; car, si deux fonctions distinctes

maya AN B RRSE

F=} F {x)

» UEN
F(æ) h(=æ)
remplissaient l’une et l’autre toutes les conditions de
4 l’énoncé, il est évident que l’équation
} VR YFoi pn pénaateS
6 v F(x)f(æ)—F,(æ)f(=)=0,

qui est au plus du degré m + n, admettrait pour racines

| les mn + 1 valeurs données de x, ce qui est impos-
sible.

L es Cela posé, soient

U, U,, Uy,

» mn
%
les valeurs de u qui répondent aux valeurs données de x,

Xoy X15 X2 << <3 Tmn

.
Supposons d'abord que 7n de ces m+ n valeurs de u
soient nulles; que l’on ait, par exemple,
”n+l = Oa

Un — O, » Un+m — 9;
£Ù

1l est évident que le numérateur de la fonction cherchée
v sera

A(l‘ En 'rn+l) (' e fn+‘2)* …. ('ï »3 'Tn+m)v