516 COURS D’'AILGÈBRE SUPÉRIEURE-

on aura

n (æ) ‘
f'{TÏ=f—)— +L._/_ H+...+# —— »
x —x X— X—x

et, par conséquent,
F'(acg) = (7u — Xo) (4 — æ1) »» < ( — Pm)-

Cela posé, le degré de f (x) surpassant d’une unité celui
de F(x), on a (n° 217)
F{.…) d F(x4) I F(7;) I F(xm) I

e RS ;
f’\.l?/] 7 \.1'0) X— %, f'\.r,) X— j'\.7‘…) X—n

 

 

 

et, en chassant le dénominateur f(x), 1l viendra

 

 

 

(.1:—T.}<.r—.r.l)...(.r-——.r,,l)
F u4 _ \ ; :
('0“'"1/‘\*T0_<772,—--\1‘0—”m)
(x— m (—x (x — T7 )
. oJ( T 2)+ 00 Tm )
+ u — = ; qboss
-—x ( = 74N En )
( x A e e
(æ — x ) (x — 71 ). » (4 — Tm—1)
E Um ; n

(Tm-- "'0> (Um - T1 :‘ 1Un Cm—1 )

Cette formule donne la solution de la question propo-
sée : d’ailleurs celle-ci ne peut admettre une autre'solu-
tion; car, s’il existait une fonction F,(x) du degré m,
différente de F(x) et satisfaisant aux conditions du pro-
blème, l’équation

F1(.l‘) — F{.r‘[ —0

qui est au plus du degré mn, admettrait les mm + 1 racines
Xoy X1 + » » » Xmy Ce qui est impossible.

On peut encore résoudre la même question en raison-
nant comme il suit : si les valeurs données uo, U;, - » » , Um
sont toutes nulles à l’exception de l’une d’elles u,, et
que celle-ci soit égale à l’unité, il est évident que la fonc-
tion demandée est déterminée et a pour valeur

 

(æ — xp)- ( — u4 ) ( — Fur1) e 1( — *m)
X4 =— — —0 5
2n ( dec e es P ) [ 0.
(.rF- Xy)e »» (Tu ‘£u—1)\";a_""u+1;---\f}:— Xn ;