SECTION 1I. — CHAPITRE IL. 515

d’où l’on conclut à, %, = 1. On peut donc admettre l’é-
quation (5) et de cette équation combinée avec (3) on
tire alors

2V6 _ 1 =4
a= — — — ,

1+G t 6s

"\E L uG

 

en donnant à a et à œ ces valeurs, dans la formule (3);

l’expression de x +- ly sera a]gébrique.

Détermination d’une fonction rationnelle par le moyen
des valeurs qui répondent à des valeurs données de
la variable.

230. Une fonction entière du degré m de la variable x
est entièrement déterminée lorsque l’on connaît les va-
leurs de cette fonction qui répondent à m + 1 valeurs
données de x. Quand les valeurs de x dont il s’agit for-
ment une progression arithmétique, la fonction peut être
obtenue par la méthode que nous avons exposée au n°156;
mais il est important d’avoir une formule qui embrasse
tous les cas. Cette formule est précisément, comme on va
le voir, celle qui a été établie au n° 217, et qui exprime
la valeur d’une fraction rationnelle décomposée en frac-
tions simples.

Soient

Uy, U,, Ug, .. 05 Um
les valeurs d’une fonction entière F(x) du degré m, cor-
respondant aux valeurs données

Es Us 75

, 231 ° 228 æ"l

de la variable x; posons

F(æ) = (æ — x0) (x — æ,) (æ — æ2). » (x — æs