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514 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

comprises entre o et 1, en appliquant 7 fois de suite le
théorème de Rolle à l’équation

Çm{\Ç 24 I)"+l= o,

qui a m racines nulles et n + 1 racines égales à 1. Les ra-
cines nulles de l’équation (4) ne peuvent nous convenir,
car, paur #= 0o, la formule (3) donne a=—ioua=—+i;
mais l’une de ces équations entraîne l’autre, puisque @
et œ sont conjuguées; les facteurs z —a, 3—a de-
viennent = + i, 3 — ; par suite on retombe sur le cas
où les polynômes ? et T se réduisent à l’unité. Pour & = 1
l’équation (3) donne a— a, et la formule (2) se réduit
encore à celle que donne l’hypothèse = t =1

Mais à chacune des racines & comprises entre o et 1
répondent, pour a et «, des valeurs imaginaires et con-
juguées l’une de l’autre. Remarquons d’abord qu’on peut
supposer

(5) aa—1

sans diminuer la généralité de la solution, car on ramè-
nera le cas contraire à celui-là par un changement de va-

; ; E A S ;
riable. Il suffira effectivement d’écrire — aulieu de z,
r ez

en prenant pour « l’une des racines de l’équation

» a+a
£ +3 —e—I—O0;
aæœ -—

par la transformation dont il vient d’être questiun la
formule (2) devient
4 [0s —er)5+"{3—i)"
æ + iy — k(cose + isino) [ ‘

d3
.\ e
z 11)/l+l,; 1 l)/l!+2
v \ \

a, et œ, ayant les valeurs suivantes :

a—t @œ—E
-EN rs S
1+ à& 1# aë

a — œ =—