SECTION II. — CHAPITRE I. 513

algébrique. Pour trouver cette condition de la manière
la plus simple, soit w une nouvelle variable et posons
z—Ù a—ù

ys u,
z+: a+t

 

 

Faisons aussi, pour abréger,

 

 

 

 

 

{(I+i\\/a_—i)
(3) t=, es ts
(a—i)(a+i)
on aura
dz 1 a—i,
7 =— du
(3 +:)? DE
et
(3 — :)"dz 1 (a—i\”+
mms aran rs ; u” du,
2 17t = 20es 2ù\a+i
puis
z2—a a+iu—r
z—a a+i u—C

D'après cela, la formule (2) devient

u” (u — 1)7* du

L'u__'Ç"/H—1 3

x+i —A /

v

en faisant, pour abréger,

I , a+id\7+1/@ — j\ MH
A — — h (cosw +ismm)< > ( .

 

 

D «+i a+ti

On voit alors que la condition pour que x + y soit algé-
brique est
L 12 dPee(e — 1)?+1 e
(4) ———(—lgu— =0

Cette équation en £ est du degré m + 1; elle a une ra-
cine égale à 1, et, si n est inférieur à m, elle a m — n ra-
cines nulles; le nombre des racines différentes de o et
de 1 est donc égal au plus petit des nombres m et n; on
reconnaît que toutes ces racines sont réelles, inégales et
S. — Alg. sup., | 33