… C4 RE
su AN ;

2R

512 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

sera donnée par la formule

‘[ [ \n
(1) k (cose + isinm)] Ps 0 dz,

7
T \z+ """

      

pourvu que les constantes a, b, c, ..., %, 6, y, .…
soientchoisies de manière que l’intégrale qui figure dans la
formule précédente soit algébrique. On a effectivement

*

S m
d.r+ir[]'=Â'(COSw+ÏSÎU«»)t (4 l)

(z e I-)m+2

et, en changeant à en — i,

\m
Q , . J
dx — idy = k (COSœ — lSlllœ} =

d
t { es

 

T (z ;
p ,}m+2
La multiplication des formules précédentes donne

k? 22
(æ4 12

dz
1 —+ z*

 

dx +dy? = d'où \/Ë — (lÎê =K

 

et
[ Vda?+ dy* = h arc tangz.

Comme le degré du numérateur de la fraction
t (z e l m
“ ; est inférieur de deux unités au degré du dé-
(Z +l)m+

nominateur, si u désigne le nombre des constantes a, b
c,..., ou œ, 6, y, ..., il suffira de satisfaire à u—
conditions pour rendre algébriqué l'expression de x + Ly.

Lorsque t et 7 se réduisent à l’unité, notre formule ne

donne pas d'autre courbe que le cercle; le cas le plus
simple est donc celui dans lequel on a

e \n+i 4 \n+1 .
t_\z—a} , T= (3—4°) ;

la formule (1) devient alors

5 ë (S 22x )n+l( — ;)\m
(2) x+ùÿy= ‘(C()Sœ+iS…m}f\ — dz,

[

\z L a)n+1 (Z 4 Î)"'+2

et une seule condition suffira pour que l’intégrale soit