SECTION II. — CHAPITRE III. 5rr
tion ainsi obtenue contiendra x"* avec le coefficient
Aa-—1 —+— Bey +...+ L"—-——l'

Ce coefficient doit être nul, puisque F(x) est du degré
m — 2 au plus; on a donc
#—(a) ye<(6)
r.2.0(0— 1} 1222246 — 1

\

Œ,‘;.—1 î [)

 

; =—0,
1.24..(}—1) ;

et, par conséquent, l’une des conditions pour que
Ï , l q

 

F(x) ‘ pc
f /,‘ â dx soit algébrique rentrera dans les autres.
F(æ

L'équation précédente comprend, comme cas particu-
lier, une formule que nous avons établie au n° 217.

Application à un problème de Géometrie.

229. Comme application des considérations que nous
venons de présenter, je traiterai ici succinctement un cas
particulier d’un problème dont j'ai donné la solution
générale dans le XXXV° Cahier du Journal de l’École

Polytechnique, et dont voiei l’énoncé :

Prosrème. — Zrouver toutes les courbes algébriques
dont l’arc indéfini s'exprime par un arc de cercle, et
dont les coordonnées rectilignes sont des fonctions ra-
tionnelles de la tangente trigonométrique de cet arc.

Si l’on désigne par à l’imaginaire J 1, par k une
quantité positive, et par @ un angle réel, puis que l’on
fasse

t=—{a—a)""(3— 07 se es

— a‘)/z+l (Z-—Ê)”+l (Z_,),)q+l’ e

a et « étant des constantes imaginaires et conjuguées,
ainsi que b et 6, c et y, ..., et m, n, p, q, - -. étant des
entiers positifs, la solution générale du problème proposé