SECTION II. — CHAPITRE III. _ 509

occuper1ci des détails de cette intégration, et nous nous
bornerons à donner les conditions pour qu’une diffé-
rentielle rationnelle ait une intégrale algébrique.

Soit une différentielle rationnelle

F(x)

dx

 

et
f(æ) = (x — a)*(x — b)6 n (r— L

a, b, ..…, l étant des quantités réelles ou imaginaires ;

 

 

 

 

£ E F(1‘)
on mettra la fraction j—(——> sous la forme
E vs
Ms
4 Xspze (.zr—afl (.r——(z)°‘f1 — à
e B 1 - Be_y
(æ—b)é * (x — b)é1 æ — b
4 L- .
s—H e e
Pour avoir l’intégrale de F(=) dx, il faut multiplier par
(æ
F(x) ;
dx chaque terme de cette valeur de — J, et intégrer
F(æ)

tous les résultats. Or les seuls, parmi ces résultats, dont
l’intégrale n’est pas algébrique sont ceux qui ont pour
dénominateur la première puissance de l’un des binômes
x—a, x—b, .… É
On a en effet, si a' n’est pas égal à 1,
A dx A ;
———_( —— —)a,_1 — const.,

x—a)" (æ
. '
et, ss & — 1,

A dx ‘
— — =— A log(æ — a) + const,
æ--a