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f(x)= 0 sont toutes inégales, on peut déduire la fou-

 

COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

; ; » “(æ)
velle expression de la fraction rationnelle —— de celle
(æ)

 

qui a été établie au n° 217. Soient, en effet R + k y—1
et h — k ÿ— 1 deux racines simples imaginaires et con-
juguées de l’équation f(x) = 0; l’expression de la frac-

 

; F(+) = ;
tion }ÎÜ contiendra les deux termes suivants :
T cat
F\£/l——{—/(‘(-—l) I
= —. s;
_f’€\/z—+—A \,—-u\ .r—/z——Â'\/——l
F(h— kJ=1 r

 

e p —,
F'(h—ky—1) xa—h+hk V—
dont la somme a la forme

& By—i A—ByV—1
} —>

mh h4 t ; x—h+ky—n

 

et peut en conséquence se réduire à une expression telle
que
Pr +—0Q

Il résulte de là que la fraction —7—;Q—_,, où Pet Q
— hE+ R $

désignent des constantes réelles, pourra remplacer, dans

; F(=) . ; 2 ,
l’expression defÊ u les deux fractions simples qui cor-
2 \.T

 

/

respondent aux racines h Æ Æ g—1.

Conditions pour que l'in[e'grale d'une diflë/‘(ell!i€”@
rationnelle soit a/gébrique.

228. L’une des applications les plus importantes de
la théorie qui vient d’être exposée est l’intégration des
différentielles rationnelles. Nous n’avons point à nous