SECTION IK. — CHAPITRE IIT. 507

cette forme

(P—P)z+(Q— Q q(=)

(* E pæ-+q)" (æFpr+g)}" [

ou

 

(P — P').r G2 (Q —x Q') = {.7‘2 +pæ+ (1) Ÿ <,T) ’

\ $(æ)
9(x)etV(x) désignant, comme précédemment, des poly-
nômes dont le second n'est pas divisible parx?+px+g,
et l’on fera voir aussi, comme plus haut, que cette égalité
exige

PpP=P,-0-50-
F(m)
f (æ)

qui contiennent en dénominateur la plus haute puissance

Il suit de là que, dans les deux valeurs de » les termes

 

d’un facteur du second degré sont égaux; en suppri-
mant ces deux termes, les deux restes auront encore,
pour la même raison, deux termes égaux; et, en conti-
nuant ainsi, on voit que les deux valeurs de la fraction
considérée ne sont formées que de fractions simples
égales chacune à chacune : il en résulte en mème temps
l’égalité des parties entières, s'il y en a.

997. MérHope pe pécomPosrrioN. — Pour effectuer la

 

décomposition d’une fraction rationnelle îÎîä » on déter-
minera la partie entière et les fractions qui correspon-
dent aux facteurs réels du premier degré du dénomina-
teur, comme on l’a vu aux n°° 217 et suivants. Quant
aux fractions qui correspondent aux facteurs réels du
second degré, on pourra les déterminer successivement
par le procédé même qui nous a servi à démontrer le
théorème I. On pourra aussi faire usage de la méthode
des coefficients indéterminés.

Dans le cas où les racines imaginaires de l’équation