506 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

cela ne soit pas, et que l’on ait n > n’ : de l’égalité qui a

; F{x) :
lieu entre les deux valeurs de —  tirons la valeur de

F (—

Pz-+Q H se

…, cette valeur sera exprimée par une somme

de quantités dont aucune n’a en dénominateur une puis-

sance de x* + px + q supérieure à la (m — 1)'ême, En

réduisant donc toutes ces quantités au même dénomina-
teur, on aura une égalité de la forme

 

- e(=)
ou
es 0 pe tn Ë(—î;,

p(x) et V(x) désignant des polynômes, dont le second
Y(æx) n'est pas divisible par x?+ px + q. Or l’égalité
précédente est impossible; car, autrement, l’équation
Px + Q= o devrait admettre les deux racines de l’équa-
tion x?+ px + q = o, ce qui ne peut arriver, à moins

-que P et Q ne soient nuls en même temps, contraire-

ment à l’hypothèse. On ne peut donc supposer 7 > n'ni
n°>>n, pour une raison semblable; par conséquent, on
uIÉte R;

Je dis maintenant que l’on a aussi P'= P, Q= Q. Re-
prenons, en effet, l’égalité qui a lieu par hypothèse entre

les deux valeurs de fia) mettons dans un même membre
el
\ )

Pz+Q 70 P'a 407
; e
Ï\.'ï‘2 +pæ+ }" (.7“2+/).1,——+— q)”
le second membre tous les autres termes dont les dénomi-

les deux termes » etdans

 

nateurs ne contiendront aucune puissance de x?+px+g
supérieure à la (n — 1)i*"° ; réduisant tous ces derniers
termes au même dénominateur, on aura une égalité de