SECTION II. — CHAPITRE III. 505

la manière suivante :

 

 

 

 

 

(% # rx + s) ( 22 4 7x + s) =1 s08 æ+rxe+s

+ ]4 Ll + + LÏ—l
e e VRS =1
; Px+ Q P! æ + Ql Pn—1'” 4 Qn—l
e. (.r2+])x+(/)" (.'1?2+p.r+q)"’1 es +—p«+q
f e E ud 0 E e es : ;
E Rz=+S R,x +S, R—s 7 + bm_—__l,

E(x) désignant une partie entière qui peut être nulle, et
4.4 L POPR 01e

des constantes réelles.

+ PE v
PS W 4 RM

226. Tuforème IM. — Une fraction rationnelle n'est
de'composable que d’une seule manière en fractions
simples de la forme qu'on vient de considérer.

 

Soient deux valeurs d’une même fraction rationnelle
F(æ)
F(x)

fractions simples qui correspondent aux facteurs du pre-

- On démontrera, comme au n° 216, l’égalité des

mier degré du dénominateur, et quant à celle des frac-
tions simples qui correspondent aux facteurs du second
degré, elle peut se démontrer d’une manière analogue,
Px+0Q
dont le dénominateur contient la plus haute puissance

comme nous allons voir. Soient le terme

 

R F(x)
de x2+ px + q dans la première valeur de fË ;, et
X
P'x + Q’ .
————Q——\——, le terme analogue dans la seconde valeur.
(_l_2+}).'.+(l)n © L

Je dis d’abord que n°=n. Supposons, en effet, que