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504 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

lesquelles donnent pour P et Q ces deux valeurs réelles
et finies,
N M# — NA
P =— — » =— ——7._—'

Les valeurs de P et Q étant ainsi déterminées, nous
poserons
P(a) — (P2 +QIA(=) _ pn
S E OE r p nn } ( æ ,
æ+pze+dq E

F,(x) désignant un polynôme réel, et, par suite, on aura

F(.rf) = Pzr+Q F,(æ)
=

(x*#p x+q)"f;(æ) [:.r2—{—]).r+(j)'l 2 (æ? H+Ppe+q)""f, \:) ;

 

ce qu’il fallait démontrer.

 

 

= ; É F[x)
CororLaire. — La fraction rationnelle — pourra
F(æ) !
se (/éconzpose/' de la manière suivante :
F(æ) 2re Pxr+0 P,x+9Q, =
/\1) >s (-"72+]).r aa q/… (1.2 +pæ+ q)u—1 258
A Pn——1 æ + Qn—l Fn ( r‘\

 

,

.r2+p.r+r] j1(1)
PS désignant des constantes réelles, et
F,(x) un polynôme réel aussi.

225. En combinant le théorème précédent avec le théo-
rème analogue démontré au n° 215, on obtient celui-ci ;

Tuéorème IT. — Si l’on décompose le polynôme f (x)

en facteurs réels du premier et du deuxième degré, en
sorte qu'on ait

f(.wr)=(.r—a}"‘ (.r—b)‘ ;s .(x——lÿ (.r2 +}).I:+g)". = (.T2+7‘.l‘+&‘) q

 

, ; ; F(æ
on pourra décomposer la fraction rationnelle (æ) de

# (æ)