SECTION II. — CHAPITRE I. 503

; ; ‘ F(x
la fraction réelle et rationnelle Î(T_î pourra étre dé-
y 6

composée en deux parties, de la manière suivante :

 

F{ l‘) PJI+Q 25 Fl(.r)
j\\z\ (.1:2 +]).1:+q)” (.1:2+/).z‘+q)"”“]fl.r}’

P et Q étant des constantes réelles, et F,(x) un poly-
nôme réel.

En effet on a identiquement

'f(L‘> A P‘(l‘)
Fa) T xnx dh
Pr+Q _ F(æ)— (P=+Q)f

) (æ)
T (a2+pæ+4q)? (3 px +q)"f (æ)

 

et l’on peut déterminer P et Q de manière que le numé-
rateur de la deuxième partie du second membre soit di-
visible par x2+ px + q, c’est-à-dire de manière que ce
numérateur s'’annule en remplaçant x par chacune des
racines de l'équation

x +pz+q=0.

Soient h+ky—1 et N—kKky— 1 ces deux racines, et
posons

F(h+A=1)—[P(â£4/=1) +Q)(2Æ4/ZT)=0;
on tirera de là
_ F(a—k/=1)

P(/ziA-d——-_'>+Q—_m

— (MENÿ —L
M et N étant des quantités réelles dont les valeurs sont
finies et déterminées, puisque, par hypothèse, f (x) n’est
pas divisible par x*+ px + q. L'équation précédente se
décompose dans les deux suivantes :

Ph+0=M, P4A=1,