SECTION IL. — CHAPITRE III. 499

Comme on a

e(x,+8)= EMF ( +),

la somme des fractions simples relatives à la racine x4
sera égale à la valeur que prend, pour (— 0o, l’expres-
sion suivante :
st PF (a # £)
I x—x—Ç

T(m,) derus

 

Si donc la fonction rationnelle F (x ) ne contient pas de
partie entière, on aura
m
dn Ë_ lF»(.Z1 +C)

x—x«—CÇC
I‘ e ; m— E
T| (my) d

Dans cette formule, il faut faire (— o, après les diffé-

 

 

rentiations ; le signe sommatoire E s’étend à toutes les

racines X, X», -+., X, 1l est presque superflu d’ajouter
que, si le degré de multiplicité d’une racine, de x, par
#m, F »\
d" t£fi'ri 2 âJ
—— sG

exemple, est égal à 1, la dérivée R — doit
A e es ÇFV—7'1 4
être réduite à ——
x — — Ç
Si la fonction F pc) contient une partie entière E (x),
on à
dlïll——1 ÇHIiF }— C)
F(x)=E(æ)+ ; T—e —s
x)=E(x) e
; Es P (m;) ds ?

il estaisé de trouver la valeur de E(x). Désignons par n
l’excès du degré du numérateur de F (x) sur celui du
dénominateur ; » sera le degré de E(x). Cela posé, si l’on

I ; . # 4s ,
change x en > dans l’équation précédente et qu'on mul-