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et par

 

COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

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è ‘ les degrés de multiplicité respectifs de ces racines.
’ Soit aussi, pour abréger,

g(æ) = (— æ)"1F (=),

æ) désignant une fonction qui a une valeur finie diffé-
8 q
rente de zéro pour x = x,.

Si l’on imagine que la fonction rationnelle F (x) soit
E ; décomposée en fractions simples, la somme des fractions
P p*es,

& relatives à la racine x, sera
9(æ1) e (æ)

. ce P iqaragret *

 

| - SRE +.….+ q"s* (æ)
: 1.9 (m, —— 1) (x—x,)'+! 1.2...(m,—1) (x —æ,)
UE |

 

F ainsi qu’on l’a vu plus haut. Par suite, cette somme s’ob-
‘ tiendra en faisant ? = o dans l’expression

w14 q (æ, + ©) p'(x,+6)
| (æ_æ]___ë)"ll I.(æ—æl—ë)"ll_l =
" + ?"11_1—1 ”Il ce ç) l—..- "‘ _—__ÊP"H—1 îlrl e .C-\ ——

1.20 (M —E —1) ( — æ, — G )'+1 1.2...(m—1) (x —x —E)

 

u Or '(x1 +C), 9" (4 +C), … peuvent être considérées
comme les dérivées de p (x, + Ç) par rapport à la va-
riable , etalors il est aisé de voir que l’expression pré-
cédente se réduit à

fx ;
dn,—t- urr C—)
I æ— « — 'Ç.
P(m,) déra=! ;

A P (p) désigne, comme au n° 196, le produit des p— 1 pre-
W miers nombres si p est plus grand que 1, etil doit se ré-
‘ duire à l’unité pour p=1.