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/ Jx
0 u) A = p" (a) - A =

496 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

portent à une deuxième racine, et une troisième fraction
sur laquelle on continuera l’opération.

221. Laméthode précédente a surtout l'avantage de faire
connaître l’expression algébrique des numérateurs des
diverses fractions simples dans lesquelles se décompose
la fraction rationnelle proposée. En effet, la division des
polynômes F (a+ N) et f((a+/), que nous avons effec-
tuée dans le but d'obtenir les coefficients A, A,, As, …,

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revient évidemment à développer la fonction ; F: î î\

' (@+f)
en série ordonnée suivant les puissances croissantes de h;
et,comme une fonction n’est développable que d’une seule
manière en une série de cette espèce, on obtiendra le
même résultat en faisant usage de la formule de Mac-
laurin. Si donc on pose

(æ)

 

 

 

j— j:ffo(.l‘),
(æ) ;
1(\%)
on aura
F(a+h). ; ; e”[a)
—2s = =o(la+h}=g(a)+hg'[a) + 2 H— +.,0
F la+h) S è ; I.2
a—i ( \
® (a)
+/z“—‘—/‘ — + /* R,,
T.:235 -\a—l/

en désignant par A*R, le reste de la série; ici R, est
une fonction rationnelle de % qui n'est point infinie pour
S F (a + h)
K= 0 er, par consequent, cette valeur de —— est
f (a+ h)
identique à celle trouvée précédemment. On aura donc

 

 

d'où résulte ce théorème général.